Ilmaiskierrosten tuottojakauma – miksi keskiarvo ja mediaani kertovat eri asian?

Ilmaiskierrosten keskimääräinen tuotto voi näyttää suurelta, vaikka useimmista bonusjaksoista ei saada läheskään samaa summaa. Syynä voi olla epätasainen voittojakauma: harvat suuret palautukset nostavat keskiarvoa, kun taas tavallisen bonusjakson tulos on paljon pienempi. Tätä eroa ei pidä sekoittaa kolikkopelin ilmoitettuun palautusprosenttiin eli RTP:hen.

Voittojen ymmärtämiseen tarvitaan vähintään kolme erillistä mittaria: keskiarvo, mediaani ja tulosten vaihtelu. Ne kuvaavat eri puolia samasta ilmiöstä. Yksikään näistä mittareista ei yksin ennusta seuraavan ilmaiskierrosjakson lopputulosta.

Mitä keskiarvo kertoo ilmaiskierroksista?

Keskiarvo saadaan laskemalla yhteen kaikkien havaittujen bonusjaksojen palautukset ja jakamalla summa jaksojen lukumäärällä. Jos viiden kuvitteellisen bonusjakson palautukset ovat 0, 0, 0, 0 ja 20 euroa, keskiarvo on neljä euroa. Tässä joukossa kuitenkin neljä viidestä tuloksesta on nolla.

Keskiarvo ei ole virheellinen. Se vastaa täsmällisesti kysymykseen, kuinka suuri palautus näistä viidestä tuloksesta tuli keskimäärin. Se ei vastaa kysymykseen, mikä tulos oli tavallisin tai mitä seuraavasta bonuksesta pitäisi odottaa yksittäisenä toteumana.

Mediaani kuvaa joukon keskimmäistä havaintoa

Mediaani saadaan järjestämällä tulokset pienimmästä suurimpaan ja valitsemalla keskimmäinen. Edellisessä viiden bonusjakson esimerkissä mediaani on nolla euroa. Keskiarvon neljän euron ja mediaanin nollan euron ero kertoo, että jakauma on epäsymmetrinen ja suurin havainto vaikuttaa keskiarvoon voimakkaasti.

Jos havaintoja on parillinen määrä, mediaani on kahden keskimmäisen tuloksen keskiarvo. Tämä laskusääntö on tärkeä, koska muuten eri kokoisia aineistoja voisi verrata väärin. Mediaani on käyttökelpoinen kuvaaja, mutta se ei myöskään yksin kerro, kuinka usein harvinainen suuri palautus voi syntyä.

Miksi muutama kuvitteellinen tulos ei paljasta pelin RTP:tä?

Kolikkopelin RTP on teoreettinen, pitkän aikavälin palautusosuus pelin sääntöjen mukaisessa laskennassa. Sitä ei voi johtaa luotettavasti viidestä, viidestäkymmenestä eikä välttämättä edes tuhannesta omasta kierroksesta. Poikkeuksellisen hyvä tai huono lyhyt tulos on mahdollinen, vaikka pelin teoreettinen palautus ei muutu.

Britannian Gambling Commissionin RTS 3 -standardissa - Standards remote gambling and software technical standards rts 3 rules game descriptions and the likelihood of winning edellytetään soveltamisalaan kuuluvilta peleiltä selkeää tietoa niiden säännöistä ja voittamisen todennäköisyydestä, mukaan lukien tarvittaessa RTP. Standardi koskee Britannian lisenssijärjestelmää. Pelikohtaisen teoreettisen palautuksen merkityksestä voi lukea myös ilmaiskierrosten RTP-oppaastamme - Ilmaiskierrosten rtp voittosumma.

Miten bonusjakso ja yksittäinen kierros eroavat aineistona?

Kymmenen ilmaiskierroksen tarjous muodostaa yhden bonusjakson, mutta samalla se sisältää kymmenen yksittäistä kierrosta. Jos vertailet bonusjaksoja, laske jokaisesta sen kokonaispalautus ja käytä jaksojen määrää havaintojen lukumääränä. Jos taas tarkastelet yksittäisen kierroksen tuloksia, havaintoja on eri määrä ja monet niistä voivat olla nollia.

Erilaisten havaintoyksiköiden sekoittaminen vääristää sekä keskiarvon että mediaanin. Myös kierrosten erilainen panosarvo pitää huomioida: 0,10 euron kierroksen kahden euron palautus ei ole suoraan sama asia kuin yhden euron kierroksen kahden euron palautus.

Mitä vaihteluväli ja nollatulosten osuus kertovat?

Vaihteluväli kuvaa aineiston pienimmän ja suurimman palautuksen väliä. Jos havaintoja on 0–20 euroa, vaihteluväli on 20 euroa. Se ei kuitenkaan kerro, ovatko monet havainnot keskellä vai keskittyvätkö ne nollaan. Siksi on hyödyllistä tarkastella myös sitä, kuinka monessa jaksossa saatiin nollapalautus.

Viiden kuvitteellisen bonusjakson esimerkissä nollatuloksia on neljä eli 80 prosenttia aineistosta. Lukua ei saa esittää tietyn kasinon tai pelin todellisena nollavoittojen todennäköisyytenä. Se on vain harjoitusaineiston kuvaus.

Onko keskiarvo sama kuin talletusvapaan bonuksen rahallinen arvo?

Ei. Ilmaiskierrosten määrän, panosarvon ja mahdollisen voittojen kierrätyksen pitää olla tiedossa ennen kuin etua voi arvioida. Kahdessa kampanjassa voi olla sama määrä kierroksia mutta eri pelit, panokset ja kotiutusehdot. Lisäksi toteutunut voittosumma voi siirtyä bonussaldolle eikä heti käteissaldoksi.

Ilmaiskierrosten panosarvon laskemista - Ilmaiskierrosten panosarvo koskeva ohje auttaa erottamaan nimellisen kierrosmäärän rahallisesta panoksesta. Tilastollinen keskiarvo ei korvaa kampanjan käyttöehtojen tarkistamista.

Miksi tulosjakauma ei anna varmaa pelistrategiaa?

Jos peli perustuu satunnaistuloksiin, menneet nollatulokset eivät yksin tee seuraavasta kierroksesta voitollisempaa. Pelaaja voi huomata pitkiä tappioputkia ja päätellä, että suuri voitto on ”jo tulossa”, mutta tällainen tulkinta ei ole pätevä ennustemenetelmä. Myöskään aiemman suuren palautuksen jälkeen ei voi päätellä seuraavan kierroksen olevan automaattisesti tappiollinen.

Gambling Commissionin RTS 7 - Standards remote gambling and software technical standards rts 7 generation of random outcomes käsittelee satunnaistulosten tuottamista ja kieltää tietyt mukautuvat menettelyt sen valvomissa peleissä. Tämäkin on sääntelyä, ei lupaus yksittäisen pelikerran lopputuloksesta.

Miksi havaintojen valinta voi vääristää keskiarvoa?

Jos vertailuun otetaan vain ne bonusjaksot, joista käyttäjät ovat julkaisseet kuvakaappauksen, aineistoon voi kertyä erityisen suuria voittoja. Useimmat nollatulokset eivät välttämättä päädy koskaan julkiseen keskusteluun. Tällaisesta valikoituneesta otoksesta laskettu keskiarvo voi näyttää todellista kokemusten kirjoa suuremmalta. Luotettava aineisto pitäisi kerätä ennakkoon määriteltyjen sääntöjen mukaan, mukaan lukien ne jaksot, joista ei tullut voittoa.

Myös saman henkilön useita pelikertoja sisältävä aineisto vaatii huolellisuutta. Jos yksi pelaaja on tuottanut lähes kaikki havainnot, kyse ei välttämättä ole edustavasta poikkileikkauksesta eri käyttäjille. Havaintojen määrä ja keruutapa pitää kertoa ennen kuin tunnuslukujen avulla vertaillaan eri pelejä.

Mikä ero on euromääräisellä tuloksella ja panokseen suhteutetulla tuloksella?

Kuvitellaan kaksi bonusjaksoa. Ensimmäisessä kymmenen 0,10 euron kierrosta tuottaa takaisin kaksi euroa ja toisessa kymmenen yhden euron kierrosta tuottaa neljä euroa. Euromääräisesti toinen jakso tuotti enemmän, mutta ensimmäisen jakson palautus suhteessa laskennalliseen kierrospanosten summaan on erilainen. On kuitenkin muistettava, ettei ilmaiskierrosten nimellinen panossumma ole välttämättä pelaajan oma rahallinen kustannus.

Vertailuun kannattaa siksi ottaa omat sarakkeensa ilmaiskierrosten lukumäärälle, panosarvolle, palautukselle ja mahdollisille kotiutusehdoille. Pelkkä euromääräinen voittosumma ei kerro kampanjoiden todellista käyttökelpoisuutta, eikä yhden pelaajan toteutunutta tulosta pidä käyttää niiden pysyvän paremmuuden todisteena.

Kolme asiaa, jotka kannattaa kirjata omaan vertailuun

1. Erottele yksittäisen kierroksen ja kokonaisen bonusjakson palautukset.
2. Laske keskiarvo ja mediaani samasta, oikein määritellystä aineistosta.
3. Merkitse nollatulosten määrä, panosarvo ja kampanjan mahdolliset nostorajoitukset.

Yhteenveto: ilmaiskierrosten keskiarvo kuvaa havaintojen yhteistä aritmeettista tasoa, mediaani tavallisen keskimmäisen tuloksen sijaintia ja jakauma voittojen vaihtelua. Näitä tunnuslukuja ei pidä tulkita seuraavan voiton ennusteeksi.